在Python实践中，我们往往遇到排序问题，比如在对搜索结果打分的排序（没有排序就没有Google等搜索引擎的存在），当然，这样的例子数不胜数。《数据结构》也会花大量篇幅讲解排序。之前一段时间，由于需要，我复习了一下排序算法，并用Python实现了各种排序算法，放在这里作为参考。
最简单的排序有三种：插入排序，选择排序和冒泡排序。这三种排序比较简单，它们的平均时间复杂度均为O(n^2)，在这里对原理就不加赘述了。贴出来源代码。
插入排序：
def insertion_sort(sort_list):
iter_len = len(sort_list)
if iter_len < 2:
return sort_list
for i in range(1, iter_len):
key = sort_list[i]
j = i - 1
while j >= 0 and sort_list[j] > key:
sort_list[j+1] = sort_list[j]
j -= 1
sort_list[j+1] = key
return sort_list
</div>
冒泡排序：
def bubble_sort(sort_list):
iter_len = len(sort_list)
if iter_len < 2:
return sort_list
for i in range(iter_len-1):
for j in range(iter_len-i-1):
if sort_list[j] > sort_list[j+1]:
sort_list[j], sort_list[j+1] = sort_list[j+1], sort_list[j]
return sort_list
</div>
选择排序：
def selection_sort(sort_list):
iter_len = len(sort_list)
if iter_len < 2:
return sort_list
for i in range(iter_len-1):
smallest = sort_list[i]
location = i
for j in range(i, iter_len):
if sort_list[j] < smallest:
smallest = sort_list[j]
location = j
if i != location:
sort_list[i], sort_list[location] = sort_list[location], sort_list[i]
return sort_list
</div>
这里我们可以看到这样的句子：
sort_list[i], sort_list[location] = sort_list[location], sort_list[i]
不了解Python的同学可能会觉得奇怪，没错，这是交换两个数的做法，通常在其他语言中如果要交换a与b的值，常常需要一个中间变量temp，首先把a赋给temp，然后把b赋给a，最后再把temp赋给b。但是在python中你就可以这么写：a, b = b, a，其实这是因为赋值符号的左右两边都是元组（这里需要强调的是，在python中，元组其实是由逗号“,”来界定的，而不是括号）。
平均时间复杂度为O(nlogn)的算法有：归并排序，堆排序和快速排序。
归并排序。对于一个子序列，分成两份，比较两份的第一个元素，小者弹出，然后重复这个过程。对于待排序列，以中间值分成左右两个序列，然后对于各子序列再递归调用。源代码如下，由于有工具函数，所以写成了callable的类：
class merge_sort(object):
def _merge(self, alist, p, q, r):
left = alist[p:q+1]
right = alist[q+1:r+1]
for i in range(p, r+1):
if len(left) > 0 and len(right) > 0:
if left[0] <= right[0]:
alist[i] = left.pop(0)
else:
alist[i] = right.pop(0)
elif len(right) == 0:
alist[i] = left.pop(0)
elif len(left) == 0:
alist[i] = right.pop(0)
def _merge_sort(self, alist, p, r):
if p<r:
q = int((p+r)/2)
self._merge_sort(alist, p, q)
self._merge_sort(alist, q+1, r)
self._merge(alist, p, q, r)
def __call__(self, sort_list):
self._merge_sort(sort_list, 0, len(sort_list)-1)
return sort_list
</div>
堆排序，是建立在数据结构——堆上的。关于堆的基本概念、以及堆的存储方式这里不作介绍。这里用一个列表来存储堆（和用数组存储类似），对于处在i位置的元素，2i+1位置上的是其左孩子，2i+2是其右孩子，类似得可以得出该元素的父元素。
首先我们写一个函数，对于某个子树，从根节点开始，如果其值小于子节点的值，就交换其值。用此方法来递归其子树。接着，我们对于堆的所有非叶节点，自下而上调用先前所述的函数，得到一个树，对于每个节点（非叶节点），它都大于其子节点。（其实这是建立最大堆的过程）在完成之后，将列表的头元素和尾元素调换顺序，这样列表的最后一位就是最大的数，接着在对列表的0到n-1部分再调用以上建立最大堆的过程。最后得到堆排序完成的列表。以下是源代码：
class heap_sort(object):
def _left(self, i):
return 2*i+1
def _right(self, i):
return 2*i+2
def _parent(self, i):
if i%2==1:
return int(i/2)
else:
return i/2-1
def _max_heapify(self, alist, i, heap_size=None):
length = len(alist)
if heap_size is None:
heap_size = length
l = self._left(i)
r = self._right(i)
if l < heap_size and alist[l] > alist[i]:
largest = l
else:
largest = i
if r < heap_size and alist[r] > alist[largest]:
largest = r
if largest!=i:
alist[i], alist[largest] = alist[largest], alist[i]
self._max_heapify(alist, largest, heap_size)
def _build_max_heap(self, alist):
roop_end = int(len(alist)/2)
for i in range(0, roop_end)[::-1]:
self._max_heapify(alist, i)
def __call__(self, sort_list):
self._build_max_heap(sort_list)
heap_size = len(sort_list)
for i in range(1, len(sort_list))[::-1]:
sort_list[0], sort_list[i] = sort_list[i], sort_list[0]
heap_size -= 1
self._max_heapify(sort_list, 0, heap_size)
return sort_list
</div>
最后一种要说明的交换排序算法（以上所有算法都为交换排序，原因是都需要通过两两比较交换顺序）自然就是经典的快速排序。
先来讲解一下原理。首先要用到的是分区工具函数（partition），对于给定的列表（数组），我们首先选择基准元素（这里我选择最后一个元素），通过比较，最后使得该元素的位置，使得这个运行结束的新列表（就地运行）所有在基准元素左边的数都小于基准元素，而右边的数都大于它。然后我们对于待排的列表，用分区函数求得位置，将列表分为左右两个列表（理想情况下），然后对其递归调用分区函数，直到子序列的长度小于等于1。
下面是快速排序的源代码：
class quick_sort(object):
def _partition(self, alist, p, r):
i = p-1
x = alist[r]
for j in range(p, r):
if alist[j] <= x:
i += 1
alist[i], alist[j] = alist[j], alist[i]
alist[i+1], alist[r] = alist[r], alist[i+1]
return i+1
def _quicksort(self, alist, p, r):
if p < r:
q = self._partition(alist, p, r)
self._quicksort(alist, p, q-1)
self._quicksort(alist, q+1, r)
def __call__(self, sort_list):
self._quicksort(sort_list, 0, len(sort_list)-1)
return sort_list
</div>
细心的朋友在这里可能会发现一个问题，如果待排序列正好是顺序的时候，整个的递归将会达到最大递归深度（序列的长度）。而实际上在操作的时候，当列表长度大于1000（理论值）的时候，程序会中断，报超出最大递归深度的错误（maximum recursion depth exceeded）。在查过资料后我们知道，Python在默认情况下，最大递归深度为1000（理论值，其实真实情况下，只有995左右，各个系统这个值的大小也不同）。这个问题有两种解决方案，1）重新设置最大递归深度，采用以下方法设置：
import sys sys.setrecursionlimit(99999)</div>
2）第二种方法就是采用另外一个版本的分区函数，称为随机化分区函数。由于之前我们的选择都是子序列的最后一个数，因此对于特殊情况的健壮性就差了许多。现在我们随机从子序列选择基准元素，这样可以减少对特殊情况的差错率。新的randomize partition函数如下：
def _randomized_partition(self, alist, p, r): i = random.randint(p, r) alist[i], alist[r] = alist[r], alist[i] return self._partition(alist, p, r)</div>
完整的randomize_quick_sort的代码如下（这里我直接继承之前的quick_sort类）：
import random
class randomized_quick_sort(quick_sort):
def _randomized_partition(self, alist, p, r):
i = random.randint(p, r)
alist[i], alist[r] = alist[r], alist[i]
return self._partition(alist, p, r)
def _quicksort(self, alist, p, r):
if p<r:
q = self._randomized_partition(alist, p, r)
self._quicksort(alist, p, q-1)
self._quicksort(alist, q+1, r)
</div>
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