当然，这也是有代价的：一个证明的大小将从 288 字节（b）上升到几百 千字节（kb）。尽管在某些情况下，这些代价可能并不十分划得来，不过在另一些场景下，尤其对于需要高度的信任最小化的区块链应用，它可能是物有所值。而一旦椭圆曲线被破解，或者量子计算机真的到来的话，那么它必然是非常值得的。
那么，这种新的零知识证明到底是如何工作的呢？在这之前，先让我们来回顾一下，简洁通用的零知识证明做的是什么事情。假设你现在有一个（公开，public）函数f，一个（私有，private）输入x，和一个（公开，public）输入y。在不透露 x 是什么的情况下，你想要证明你知道有一个 x能够使得f(x) = y（译者注：比如有一个保险箱，你要在不透漏密码具体是什么的情况下，证明你确实知道这个保险箱的密码）。此外，为了这个证明具有一定的简洁性，相比于通过计算f 本身，你希望它能够通过一种更快的方式进行验证。
让我们来讨论几个案例：
f是一个计算，它需要在一台普通计算机上运行两周，但是一个数据中心只需要两小时即可完成。你可以把计算任务（也就是运行f的代码）发送给数据中心，数据中心执行计算，然后返回答案，也就是y 证明。在几毫秒之内你就可以完成验证，并且可以确信y就是真实的答案。
你有一笔经过加密的交易，形式为 “X1 是我旧的余额。X2 是你旧的余额。X3 是我新的余额。X4 是你新的余额”。你想要构建一个证明，证明这笔交易是有效的（具体来说，证明旧的和新的余额都是非负的，并且我的余额减少量刚好是你的余额增加量）。x 可能是一对加密密钥，f可能是一个函数，这个函数包含了一个内置公开输入的交易，输入密钥，解密交易，执行检查，如果通过的话返回 1，否则返回 0。y 必然是 1 了。
你有一个像以太坊一样的区块链，并下载了最新的块。你想要构造一个证明，证明这个块是有效的，并且它是链上最新的块，同时这个链里面的每个块都是有效的。你向一个已知的全节点询问来提供这样一个证明。x 是整个（全部？或者是部分）的区块链，f 是一个按块处理它的函数，验证有效性并输出上一个块的哈希，而 y就是你刚刚下载的块哈希。