首先来看一下排序算法的一些相关概念：
1、稳定排序和非稳定排序
简单地说就是所有相等的数经过某种排序方法后，仍能保持它们在排序之前的相对次序，我们就说这种排序方法是稳定的。反之，就是非稳定的。
比如：一组数排序前是a1,a2,a3,a4,a5，其中a2=a4，经过某种排序后为a1,a2,a4,a3,a5，则我们说这种排序是稳定的，因为a2排序前在a4的前面，排序后它还是在a4的前面。假如变成a1,a4,a2,a3,a5就不是稳定的了。
2、内排序和外排序
在排序过程中，所有需要排序的数都在内存，并在内存中调整它们的存储顺序，称为内排序；
在排序过程中，只有部分数被调入内存，并借助内存调整数在外存中的存放顺序排序方法称为外排序。
3、算法的时间复杂度和空间复杂度
所谓算法的时间复杂度，是指执行算法所需要的计算工作量。
一个算法的空间复杂度，一般是指执行这个算法所需要的内存空间。
接下来我们实际来看几大排序算法的具体C语言实现：
冒泡排序 (Bubble Sort)
如果序列是从小到大排列好的，那么任意两个相邻元素，都应该满足a[i-1] <= a[i]的关系。在冒泡排序时，我们从右向左遍历数组，比较相邻的两个元素。如果两个元素的顺序是错的，那么就交换这两个元素。如果两个元素的顺序是正确的，则不做交换。经过一次遍历，我们可以保证最小的元素(泡泡)处于最左边的位置。
经过一次遍历，冒泡排序并不能保证所有的元素已经按照从小到大的排列好。因此，我们需要重新从右向左遍历数组元素，并进行冒泡排序。这一次遍历，我们不用考虑最左端的元素。然后继续进行最多为n-1次的遍历。
如果某次遍历过程中，元素都没有发生交换，那么说明数组已经排序好，可以中止停止排序。最坏的情况是在起始数组中，最大的元素位于最左边，那么冒泡算法必须经过n-1次遍历才能将数组排列好，而不能提前完成排序。
/*By Vamei*/
/*swap the neighbors if out of order*/
void bubble_sort(int a[], int ac)
{
/*use swap*/
int i,j;
int sign;
for (j = 0; j < ac-1; j++) {
sign = 0;
for(i = ac-1; i > j; i--)
{
if(a[i-1] > a[i]) {
sign = 1;
swap(a+i, a+i-1);
}
}
if (sign == 0) break;
}
}
</div>
插入排序 (Insertion Sort)
假设在新生报到的时候，我们将新生按照身高排好队(也就是排序)。如果这时有一名学生加入，我们将该名学生加入到队尾。如果这名学生比前面的学生低，那么就让该学生和前面的学生交换位置。这名学生最终会换到应在的位置。这就是插入排序的基本原理。
对于起始数组来说，我们认为最初，有一名学生，也就是最左边的元素(i=0)，构成一个有序的队伍。
随后有第二个学生(i=1)加入队伍，第二名学生交换到应在的位置；随后第三个学生加入队伍，第三名学生交换到应在的位置…… 当n个学生都加入队伍时，我们的排序就完成了。
/*By Vamei*/
/*insert the next element
into the sorted part*/
void insert_sort(int a[], int ac)
{
/*use swap*/
int i,j;
for (j=1; j < ac; j++)
{
i = j-1;
while((i>=0) && (a[i+1] < a[i]))
{
swap(a+i+1, a+i);
i--;
}
}
}
</div>
选择排序 (Selection Sort)
排序的最终结果：任何一个元素都不大于位于它右边的元素 (a[i] <= a[j], if i <= j)。所以，在有序序列中，最小的元素排在最左的位置，第二小的元素排在i=1的位置…… 最大的元素排在最后。
选择排序是先找到起始数组中最小的元素，将它交换到i=0；然后寻找剩下元素中最小的元素，将它交换到i=1的位置…… 直到找到第二大的元素，将它交换到n-2的位置。这时，整个数组的排序完成。
/*By Vamei*/
/*find the smallest of the rest,
then append to the sorted part*/
void select_sort(int a[], int ac)
{
/*use swap*/
int i,j;
int min_idx;
for (j = 0; j < ac-1; j++)
{
min_idx = j;
for (i = j+1; i < ac; i++)
{
if (a[i] < a[min_idx])
{
min_idx = i;
}
}
swap(a+j, a+min_idx);
}
}
</div>
希尔排序 （Shell Sort）
我们在冒泡排序中提到，最坏的情况发生在大的元素位于数组的起始。这些位于数组起始的大元素需要多次遍历，才能交换到队尾。这样的元素被称为乌龟(turtle)。
乌龟元素的原因在于，冒泡排序总是相邻的两个元素比较并交换。所以每次从右向左遍历，大元素只能向右移动一位。(小的元素位于队尾，被称为兔子(rabbit)元素，它们可以很快的交换到队首。)
希尔排序是以更大的间隔来比较和交换元素，这样，大的元素在交换的时候，可以向右移动不止一个位置，从而更快的移动乌龟元素。比如，可以将数组分为4个子数组（i=4k, i=4k+1, i=4k+2, i=4k+3），对每个子数组进行冒泡排序。比如子数组i=0，4，8，12...。此时，每次交换的间隔为4。
完成对四个子数组的排序后，数组的顺序并不一定能排列好。希尔排序会不断减小间隔，重新形成子数组，并对子数组冒泡排序…… 当间隔减小为1时，就相当于对整个数组进行了一次冒泡排序。随后，数组的顺序就排列好了。
希尔排序不止可以配合冒泡排序，还可以配合其他的排序方法完成。
/*By Vamei*/
/*quickly sort the turtles at the tail of the array*/
void shell_sort(int a[], int ac)
{
int step;
int i,j;
int nsub;
int *sub;
/* initialize step */
step = 1;
while(step < ac) step = 3*step + 1;
/* when step becomes 1, it's equivalent to the bubble sort*/
while(step > 1) {
/* step will go down to 1 at most */
step = step/3 + 1;
for(i=0; i<step; i++) {
/* pick an element every step,
and combine into a sub-array */
nsub = (ac - i - 1)/step + 1;
sub = (int *) malloc(sizeof(int)*nsub);
for(j=0; j<nsub; j++) {
sub[j] = a[i+j*step];
}
/* sort the sub-array by bubble sorting.
It could be other sorting methods */
bubble_sort(sub, nsub);
/* put back the sub-array*/
for(j=0; j<nsub; j++) {
a[i+j*step] = sub[j];
}
/* free sub-array */
free(sub);
}
}
}
</div>
Shell Sorting依赖于间隔(step)的选取。一个常见的选择是将本次间隔设置为上次间隔的1/1.3。见参考书籍。
归并排序 (Merge Sort)
如果我们要将一副扑克按照数字大小排序。此前已经有两个人分别将其中的一半排好顺序。那么我们可以将这两堆扑克向上放好，假设小的牌在上面。此时，我们将看到牌堆中最上的两张牌。
我们取两张牌中小的那张取出放在手中。两个牌堆中又是两张牌暴露在最上面，继续取小的那张放在手中…… 直到所有的牌都放入手中，那么整副牌就排好顺序了。这就是归并排序。
下面的实现中，使用递归：
/*By Vamei*/
/*recursively merge two sorted arrays*/
void merge_sort(int *a, int ac)
{
int i, j, k;
int ac1, ac2;
int *ah1, *ah2;
int *container;
/*base case*/
if (ac <= 1) return;
/*split the array into two*/
ac1 = ac/2;
ac2 = ac - ac1;
ah1 = a + 0;
ah2 = a + ac1;
/*recursion*/
merge_sort(ah1, ac1);
merge_sort(ah2, ac2);
/*merge*/
i = 0;
j = 0;
k = 0;
container = (int *) malloc(sizeof(int)*ac);
while(i<ac1 && j<ac2) {
if (ah1[i] <= ah2[j]) {
container[k++] = ah1[i++];
}
else {
container[k++] = ah2[j++];
}
}
while (i < ac1) {
container[k++] = ah1[i++];
}
while (j < ac2) {
container[k++] = ah2[j++];
}
/*copy back the sorted array*/
for(i=0; i<ac; i++) {
a[i] = container[i];
}
/*free space*/
free(container);
}
</div>
快速排序 (Quick Sort)
我们依然考虑按照身高给学生排序。在快速排序中，我们随便挑出一个学生，以该学生的身高为参考(pivot)。然后让比该学生低的站在该学生的右边，剩下的站在该学生的左边。
很明显，所有的学生被分成了两组。该学生右边的学生的身高都大于该学生左边的学生的身高。
我们继续，在低身高学生组随便挑出一个学生，将低身高组的学生分为两组(很低和不那么低)。同样，将高学生组也分为两组(不那么高和很高)。
如此继续细分，直到分组中只有一个学生。当所有的分组中都只有一个学生时，则排序完成。
在下面的实现中，使用递归: