一： 最小生成树
1. 概念
首先看如下图，不知道大家能总结点什么。
对于一个连通图G，如果其全部顶点和一部分边构成一个子图G1，当G1满足：
① 刚好将图中所有顶点连通。②顶点不存在回路。则称G1就是G的“生成树”。
其实一句话总结就是：生成树是将原图的全部顶点以最小的边连通的子图，这不，如下的连通图可以得到下面的两个生成树。
② 对于一个带权的连通图，当生成的树不同，各边上的权值总和也不同，如果某个生成树的权值最小，则它就是“最小生成树”。
2. 场景
实际应用中“最小生成树”还是蛮有实际价值的，教科书上都有这么一句话，若用图来表示一个交通系统，每一个顶点代表一个城市，
边代表两个城市之间的距离，当有n个城市时，可能会有n(n-1)/2条边，那么怎么选择(n-1)条边来使城市之间的总距离最小，其实它
的抽象模型就是求“最小生成树”的问题。
3. prim算法
当然如何求“最小生成树”问题，前人都已经给我们总结好了，我们只要照葫芦画瓢就是了，
第一步：我们建立集合“V,U"，将图中的所有顶点全部灌到V集合中，U集合初始为空。
第二步： 我们将V1放入U集合中并将V1顶点标记为已访问。此时：U（V1）。
第三步： 我们寻找V1的邻接点（V2,V3,V5)，权值中发现(V1,V2)之间的权值最小，此时我们将V2放入U集合中并标记V2为已访问，
此时为U（V1，V2）。
第四步： 我们找U集合中的V1和V2的邻接边，一阵痉挛后，发现（V1，V5）的权值最小，此时将V5加入到U集合并标记为已访问，此时
U的集合元素为（V1，V2，V5）。
第五步：此时我们以（V1，V2，V5）为基准向四周寻找最小权值的邻接边，发现（V5，V4）的权值最小，此时将V4加入到U集合并标记
为已访问，此时U的集合元素为（V1，V2，V5，V4）。
第六步： 跟第五步形式一样，找到了（V1，V3）的权值最小，将V3加入到U集合中并标记为已访问，最终U的元素为（V1，V2，V5，V4，V3），
最终发现顶点全部被访问，最小生成树就此诞生。
//非邻接顶点标志
int noadj = -1;
//定义一个输出总权值的变量
sum = 0;
//临时数组，用于保存邻接点的权值
int[] weight = new int[graph.vertexNum];
//临时数组，用于保存顶点信息
int[] tempvertex = new int[graph.vertexNum];
//取出邻接矩阵的第一行数据，也就是取出第一个顶点并将权和边信息保存于临时数据中
for (int i = 1; i < graph.vertexNum; i++)
{
//保存于邻接点之间的权值
weight[i] = graph.edges[0, i];
//等于0则说明V1与该邻接点没有边
if (weight[i] == short.MaxValue)
tempvertex[i] = noadj;
else
tempvertex[i] = int.Parse(graph.vertex[0]);
}
//从集合V中取出V1节点，只需要将此节点设置为已访问过，weight为0集合
var index = tempvertex[0] = used;
var min = weight[0] = short.MaxValue;
//在V的邻接点中找权值最小的节点
for (int i = 1; i < graph.vertexNum; i++)
{
index = i;
min = short.MaxValue;
for (int j = 1; j < graph.vertexNum; j++)
{
//用于找出当前节点的邻接点中权值最小的未访问点
if (weight[j] < min && tempvertex[j] != 0)
{
min = weight[j];
index = j;
}
}
//累加权值
sum += min;
Console.Write("({0},{1}) ", tempvertex[index], graph.vertex[index]);
//将取得的最小节点标识为已访问
weight[index] = short.MaxValue;
&n