先前说了树的基本操作,我们采用的是二叉链表来保存树形结构,当然二叉有二叉的困扰之处,比如我想找到当前结点的“前驱”和“后继”,那么我们就必须要遍历一下树,然后才能定位到该“节点”的“前驱”和“后继”,每次定位都是O(n),这不是我们想看到的,那么有什么办法来解决呢?
(1) 在节点域中增加二个指针域,分别保存“前驱”和“后继”,那么就是四叉链表了,哈哈,还是有点浪费空间啊。
(2) 看下面的这个二叉树,我们知道每个结点有2个指针域,4个节点就有8个指针域,其实真正保存节点的指针
仅有3个,还有5个是空闲的,那么为什么我们不用那些空闲的指针域呢,达到资源的合理充分的利用。
一: 线索二叉树
1 概念
刚才所说的在空闲的指针域里面存放“前驱”和“后继”就是所谓的线索。
<1> 左线索: 在空闲的左指针域中存放该“结点”的“前驱”被认为是左线索。
<2> 右线索: 在空闲的右指针域中存放该“结点“的”后继“被认为是右线索。
当“二叉链表”被套上这种线索,就被认为是线索链表,当“二叉树”被套上这种线索就被认为是线索二叉树,当然线索根据
二叉树的遍历形式不同被分为“先序线索”,“中序线索”,“后序线索”。
2 结构图
说了这么多,我们还是上图说话,就拿下面的二叉树,我们构建一个中序线索二叉树,需要多动动脑子哟。
<1> 首先要找到“中序遍历”中的首结点D,因为“D结点”是首节点,所以不存在“前驱”,左指针自然是空,
”D节点”的右指针存放的是“后继”,那么根据“中序遍历”的规则应该是B,所以D的右指针存放着B节点。
<2> 接着就是“B节点”,他的左指针不为空,所以就不管了,但是他的“右指针”空闲,根据规则“B结点“的右
指针存放的是"A结点“。
<3> 然后就是“A节点”,他已经被塞的满满的,所以就没有“线索”可言了。
<4> 最后就是“C节点”,根据规则,他的“左指针”存放着就是“A节点“,”C节点“是最后一个节点,右指针自然就是空的,你懂的。
3 基本操作
常用的操作一般有“创建线索二叉树”,”查找后继节点“,”查找前驱节点“,”遍历线索二叉树“,下面的操作我们就以”中序遍历“来创建中序线索二叉树。
<1> 线索二叉树结构
从“结构图”中可以看到,现在结点的指针域中要么是”子节点(SubTree)“或者是”线索(Thread)“,此时就要设立标志位来表示指针域存放的是哪一种。
#region 线索二叉树的结构
/// <summary>
/// 线索二叉树的结构
/// </summary>
/// <typeparam name="T"></typeparam>
public class ThreadTree<T>
{
public T data;
public ThreadTree<T> left;
public ThreadTree<T> right;
public NodeFlag leftFlag;
public NodeFlag rightFlag;
}
#endregion
</div>
<2> 创建线索二叉树
刚才也说了如何构建中序线索二叉树,在代码实现中,我们需要定义一个节点来保存当前节点的前驱,我练习的时候迫不得已,只能使用两个
ref来实现地址操作,达到一个Tree能够让两个变量来操作。
//先左子树遍历,寻找起始点
BinTreeThreadingCreate_LDR(ref tree.left, ref prevNode);
//如果left为空,则说明该节点可以放“线索”
tree.leftFlag = (tree.left == null) ? NodeFlag.Thread : NodeFlag.SubTree;
//如果right为空,则说明该节点可以放“线索”
tree.rightFlag = (tree.right == null) ? NodeFlag.Thread : NodeFlag.SubTree;
if (prevNode != null)
{
if (tree.leftFlag == NodeFlag.Thread)
tree.left = prevNode;
if (prevNode.rightFlag == NodeFlag.Thread)
prevNode.right = tree;
}
//保存前驱节点
prevNode = tree;
BinTreeThreadingCreate_LDR(ref tree.right, ref prevNode);
}
#endregion
</div>
<3> 查找后继结点
现在大家都知道,后继结点都是保存在“结点“的右指针域中,那么就存在”两种情况“。
《1》 拿“B节点“来说,他没有右孩子,则肯定存放着线索(Thread),所以我们直接O(1)的返回他的线索即可。
《2》 拿“A节点”来说,他有右孩子,即右指针域存放的是SubTree,悲哀啊,如何才能得到“A节点“的后继呢?其实也很简单,
根据”中序“的定义,”A节点“的后继必定是”A节点“的右子树往左链找的第一个没有左孩子的节点(只可意会,不可言传,嘻嘻)。