计算机中数和字符的表示

    一、带符号二进制数表示

    1、什么是字长？

    计算机数据线一次能传送的最大的二进制数的位数。常用的字长：

    8位、　　　16位、　　　　　32位

    ↓　　　　　　　↓　　　　　　　　↓

    Z80　　　　　　IBMPC　　　　　　80386

    Apple　　　　　　PC/XT　　　　　　80486

    PC/AT

    2、无符号二进制数

    在字长范围内，所有二进制位都是数值位。

    字长8位：　0～255　　　　　　　　　 　00H～FFH

    字长16位：　0～65535　　　　0000H～FFFFH

    字长32位：　0～4294967295　 0000　0000H～FFFF　FFFFH

    3、有符号二进制数

    在字长范围内，最高二进制位为符号位，其余位为数值位。

    字长8位：数值范围　　80H～7FH　　　　－128～＋127

    字长16位：　　　　　8000H～7FFFH　　－32768～＋32767

    字长32位：　　　8000　0000H～7FFF　FFFFH　　－2147483648～＋2147483647

    二、带符号数的补码表示

    在计算机中，任何一个带符号数，都是以补码的形式进行存贮和管理的。

    1、带符号数的原码表示

    最高位为符号位，其余位是数值位。

    [+121]原＝　0111　1011　　　　　　　0000000001111011

    [-121]原＝　1111　1001　　　　　　　1000000001111001

    [+0]原＝　0000　0000　　　　　　　　0000000000000000

    [-0]原＝　1000　0000　　　　　　　　1000000000000000

    2、补码表示

    （1）正数，同原码

    （2）负数，原码的每一位（符号位除外）取反，再在末位加1

    例：字长8位，求－11的补码

    原码　　　　　　　　　1000　1011

    各位取反　　　　　1111　0100

    末位加1　　　　　　1111　0101

    例：字长8位，求－0的补码

    原码　　　　　　　　1000　0000

    各位取反　　　　1111　1111

    末位加1　　　　　0000　0000

    还有一种办法可以写出一个负数的补码：

    令，则[x]补码＝，　　　　　n是字长的位数

    例：　　[-1]补＝　　　　＝　1111　1111

    [-127]补＝　　＝　1000　0001

    [-64]补＝　　＝　　1100　0000

    [-5]补＝　　　＝　　1111　1011

    [-128]补＝　　＝　　1000　0000　

    3、由补码求真值（补码对应的十进制数）

    原码就是数字本身，例如：

    （+7）的原码=0000　0111 最高位为符号位（0表示正数）

    （–7）的原码=1000　0111 最高位为符号位（1表示负数）

    反码就是将原码按位求反（符号位不变），例如：

    （+7）的反码=0111　1000 符号位不变

    （–7）的反码=1111　1000 符号位不变

    从计算机运算的角度来讲，“符号位不变，将原码求反再加一”的算法是很方便的，但对于读者理解补码的概念没有多大帮助。

    例如：求（–7）的补码。

    

    注意：当负数以补码的形式表示时，求该数的原值仍用“求反再加一”的方法，例如，

    

    如果是正数，就不能用上述方法。正数的补码就是该数的本身，所以本书中不引入“正数的补码就是原码”的概念。

    其实补码是针对负数来说的，计算机中只有加法器（没有减法器），引入补码的目的是为了将减法计算变为加法计算。

    有了只有负数才有补码的概念后，我们就可将注意力放在负数上。让我们以时钟来说明补码的概念，见表1-1。

    表　　1-1