求数组中最长递增子序列的解决方法

存储扩展算法n2编程c 写一个时间复杂度尽可能低的程序，求一个一维数组（N个元素）中的最长递增子序列的长度。
例如：在序列1，-1，2，-3，4，-5，6，-7中，其最长的递增子序列为1，2，4，6 或者 -1,2,4,6。（编程之美P198-202）
分析与解法
根据题目的要求，求一维数组中的最长递增子序列，也就是找一个标号的序列b[0],b[1],…,b[m](0 <= b[0] < b[1] < … < b[m] < N)，使得array[b[0]]<array[b[1]]<…<array[b[m]]。

解法一
根据无后效性的定义我们知道，将各阶段按照一定的次序排列好之后，对于某个给定的阶段状态来说，它以前各阶段的状态无法直接影响它未来的决策，而只能间接地通过当前的这个状态来影响。换句话说，每个状态都是历史的一个完整总结。
同样的，仍以序列1，-1，2，-3，4，-5，6，-7为例，我们在找到4之后，并不关心4之前的两个值具体是怎样，因为它对找到6没有直接影响。因此，这个问题满足无后效性，可以通过使用动态规划来解决。
可以通过数字的规律来分析目标串：1，-1，2，-3，4，-5，6，-7。
使用i来表示当前遍历的位置
当i=1时，显然，最长的递增序列为（1），序列长度为1.
当i=2是，由于-1<1。因此，必须丢弃第一个值后重新建立串。当前的递增序列为（-1），长度为1。
当i=3时，由于2>1,2>-1。因此，最长的递增序列为（1,2）,(-1,2),长度为2。在这里，2前面是1还是-1对求出后面的递增序列没有直接影响。（但是在其它情况下可能有影响）
依此类推之后，我们得出如下的结论。
假设在目标数组array[]的前i个元素中，最长递增子序列的长度为LIS[i]。那么，
LIS[i+1]=max{1,LIS[k]+1},  array[i+1]>array[k],  for any k <= i
即如果array[i+1]大于array[k],那么第i+1个元素可以接在LIS[k]长的子序列后面构成一个更长的子序列。于此同时array[i+1]本身至少可以构成一个长度为1的子序列。
根据上面的分析，就可以得到代码清单：
C++代码：
</div>