最长公共子字符串的使用分析

子字符串的定义和子串的定义类似，但要求是连续分布在其他字符串中。比如输入两个字符串BDCABA和ABCBDAB的最长公共字符串有BD和AB，它们的长度都是2。
最长公共子字符串共有两种解决方法，下面具体说说我的思路
方法一：
Longest Common Substring和Longest Common Subsequence是有区别的
X = <a, b, c, f, b, c>
Y = <a, b, f, c, a, b>
X和Y的Longest Common Sequence为<a, b, c, b>，长度为4
X和Y的Longest Common Substring为 <a, b>长度为2
其实Substring问题是Subsequence问题的特殊情况，也是要找两个递增的下标序列
<i1, i2, ...ik> 和 <j1, j2, ..., jk>使
xi1 == yj1
xi2 == yj2
......
xik == yjk
与Subsequence问题不同的是，Substring问题不光要求下标序列是递增的，还要求每次
递增的增量为1， 即两个下标序列为：
<i, i+1, i+2, ..., i+k-1> 和 <j, j+1, j+2, ..., j+k-1>
类比Subquence问题的动态规划解法，Substring也可以用动态规划解决，令
c[i][j]表示Xi和Yi的最大Substring的长度，比如
X = <y, e, d, f>
Y = <y, e, k, f>
c[1][1] = 1
c[2][2] = 2
c[3][3] = 0
c[4][4] = 1
动态转移方程为：
如果xi == yj， 则 c[i][j] = c[i-1][j-1]+1
如果xi ! = yj,  那么c[i][j] = 0
最后求Longest Common Substring的长度等于
max{  c[i][j],  1<=i<=n， 1<=j<=m}
 完整的代码如下：
效果图如下： 

方法二：
将字符串s1和s2分别写在两把直尺上面(我依然用s1，s2来表示这两把直尺)，然后将s1固定，s2的头部和s1的尾部对齐，然后逐渐移动直尺s2，比较重叠部分的字符串中的公共子串的长度，直到直尺s2移动到s1的头部。在这个过程中求得的最大长度就是s1、s2最大子串的长度。
下图是求解过程的图示（下图有点错误，应该是将s2从右往左移动），蓝色部分表示重叠的字符串，红色的部分表示重叠部分相同的子串
其中s1="shaohui"，s2="ahui"，最后求得的结果为3

完整的代码如下：

稍微改动一下，便可以输出公共子串了，就是要保存一下连续公共子串最后一个字符在其中一个字符串中的下标位置：
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