怎样设计一个合理的积分体系

问题：怎样设计一个合理的积分体系
描述:

怎样设计一个合理的积分体系？
比如腾讯的体系是4颗星星一个月亮，4个月亮一太阳，每一级都和在线时间有个关系，当等级越高的时候升级越慢。。

我以前在维基看到过一个比较通用的算法，忘记名字了（英文的，名字很复杂），使用了对数等算法来降低增长率。有谁能提供这样的算法嘛？
基本要求：
1.随着等级的提高，升级越来越慢；
2.积分算法在外人来说，不容易猜到；
3.算法有一定复杂度，但又不是很复杂。

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解决方案1:

学问挺大的感觉

解决方案2:

找个收敛函数就好了

解决方案3:

这基本上是个数学问题。找单调递增而且变化率越来越低的函数就行。

举个例子来说，对数函数y = log(a)x，其中a为底数。当a>1的时候，函数的曲线是一条单调递增的凸曲线，它的增长是越来越缓慢的。

这样的话，只要你的分数计算函数是类似这样的凸函数就可以了。考虑到你希望函数本身不易被猜中，你可以把多个满足这样条件的函数直接加起来合成一个新函数。

类似这样的函数不难找，比如y = arctan(x) + th(x) + log(a)(x) + n，其中n是常数。

补充：这样的函数一阶导数总为正数，二阶导数总为负数。如果你想不到好的函数，甚至可以自己积分。