Java常用数字工具类 大数乘法、加法、减法运算（2）

上篇分享了一下数字转汉字的小功能，这里再分享一下大数相乘、相加、相减的功能。其他的不做过多的铺垫了，我先讲一下各个功能的计算原理。

Ⅰ. 乘法运算

为什么先说乘法运算——因为我先做了乘法运算。其实思路也是很多的，但是最终我参考了网络上的一种计算方案，然后做了很多的修改。感觉这个在思路上应该是比较简单的。

简单点说：把数拆分成整数小数分别进行乘法运算，然后将结果放入一个特定长度的数组中，在放入是要计算存放的偏移位置，最后再对这个进行处理（进位、标记等），得到最终的结果。
是不是有点晕。请我详细说一下吧：

• 首先还得把数都拆成整数+小数，然后采用的是（x1+x2）（y1+y2）=x1y1+x1y2+x2y1+x2y2。这种方式来计算的，这样来算，都变成了整数的运算了。要简单很多。但是4个结果怎么累加起来计算呢，这就是第二步。
  
• 要申明一个int数组，长度=整数长度和+小数长度和+1（小数点占1位）。通过实验，我们可以看到任意2个整数相乘结果都不会超过这2个数的长度和。
  
• 人为计算乘法的时候就是按右向左一位一位的计算的（低位对齐），所以为了对齐低位，我们将整数和小数全部反转，并且转化为char数组，方便运算。然后进行4次乘法。
  
• 按位进行乘法运算，采用双层for循环完成这个操作。这里最为天才的idea就是——不进位。当然必须得弄清楚整数相乘放在数组的哪些个位置、小数相乘存放的开始位置，以及整数和小数相乘结果存放的开始位置。
  
• 处理结果集合，将>=10的做进位处理。
  
• 这一步也是很有才的想法——对小数点位置进行标记，而不是直接替换成“.”（int数组也不能直接设定(/ □ \)）。
  
• 有了第6步的想法，就有了第7步的做法，处理整数部分头部的0和小数部分末尾的0，都是无效数字，这里同样采用标记的方式来处理
  
• 最后将结果集合进行反转输出，遇到小数点标记和无效0标记直接替换和跳过。

这就是基本的思路了。后面又再次基础上加上了负数的判断、数字格式的判断等，自己看注释就可以明白了。
代码如下：

//标记为小数点 
private static final int DOT=-99; 
//标记为无效数字 
private static final int INVALID=-100; 
 
/** 
 * 大数乘法 
 * 
 * @param a  第一个数 
 * @param b  第二个数 
 * @return  最终结果 
 */ 
public static String multiply(String a, String b){ 
  //检查数字格式 
  checkNum(a); 
  checkNum(b); 
 
  //标记最终结果是否为负值 
  boolean minus=false; 
 
  //判断是否有带着-号 
  if(a.startsWith("-") || b.startsWith("-")){ 
    //判断是否全带着-号 
    if(a.startsWith("-") && b.startsWith("-")){ 
    }else{ 
      //只有1个带着-号，则结果为负值 
      minus=true; 
    } 
    if(a.startsWith("-")){ 
      a = a.substring(1); 
    } 
    if(b.startsWith("-")){ 
      b = b.substring(1); 
    } 
  } 
 
  //获取a,b的整数和小数部分 
  String a_int = getInt(a); 
  String a_fraction = getFraction(a); 
  String b_int = getInt(b); 
  String b_fraction = getFraction(b); 
 
  //计算小数部分的总长度 
  int len_fraction = a_fraction.length() +b_fraction.length() ; 
 
  //a,b两个数乘积的最大位数不会超过总位数之和+小数点（1位） 
  int len = len_fraction +a_int.length()+b_int.length()+1; 
 
  //创建结果数组 
  int[] result = new int[len];//默认全为0 
 
  //为了方便计算，去掉小数点（最后在结果中加上小数点） 
  //并将高低位对调(反转是为了低位对齐)，最终转化为char数组 
  char[] s_a_int = reverseStr(a_int); 
  char[] s_a_fraction = reverseStr(a_fraction); 
  char[] s_b_int = reverseStr(b_int); 
  char[] s_b_fraction = reverseStr(b_fraction); 
 
  //将a、b都拆分成整数+小数，然后 
  //采用（x1+x2）（y1+y2）=x1y1+x1y2+x2y1+x2y2公式，分别计算乘积 
  multiply(s_a_int, s_b_int, len_fraction, result); 
  multiply(s_a_int, s_b_fraction, (len_fraction-s_b_fraction.length), result); 
  multiply(s_b_int, s_a_fraction, (len_fraction-s_a_fraction.length), result); 
  multiply(s_a_fraction, s_b_fraction, 0, result); 
 
  // 处理结果集合，如果是大于10的就向前一位进位，本身进行除10取余 
  accumulateResultArrays(result); 
 
  //标记小数点位置 
  markDot(len_fraction, result); 
 
  //切掉无用的0 
  cutUnusedZero(len_fraction, result); 
 
  //然后将数据反转 
  return (minus?"-":"") + reverseResult(result); 
} 
 
/** 
 * 反转字符串，并转化为数组 
 * 
 * @param s    原字符串 
 * @return 
 */ 
private static char[] reverseStr(String s) { 
  return new StringBuffer(s).reverse().toString().toCharArray(); 
} 
 
/** 
 * 计算2个数的每一位的乘积，放入到对应的结果数组中（未进位） 
 * 
 * @param a  第一个数 
 * @param b  第二个数 
 * @param start  开始放入的偏移位置 
 * @param result  结果数组 
 */ 
private static void multiply(char[] a, char[] b, int start , int[] result){ 
  // 计算结果集合 
  for (int i = 0; i < a.length; i++) { 
    for (int j = 0; j < b.length; j++) { 
      result[i + j + start] += (int) (a[i] - '0') * (int) (b[j] - '0'); 
    } 
  } 
} 
 
/** 
 * 累加每一位，超过10则然后进位 
 * 
 * @param result  结果数组 
 */ 
private static void accumulateResultArrays(int[] result) { 
  for (int i = 0; i < result.length; i++) { 
    if (result[i] >= 10) { 
      result[i + 1] += result[i] / 10; 
      result[i] %= 10; 
    } 
  } 
} 
 
/** 
 * 标记小数点位置 
 * 
 * @param len_fraction  小数长度 
 * @param result  结果数组（反转的） 
 */ 
private static void markDot(int len_fraction, int[] result) { 
  if(len_fraction>0){ 
    //标记小数点位置 
    for (int i = result.length-1 ; i > len_fraction; i--) { 
      result[i] = result[i-1]; 
    } 
    result[len_fraction]=DOT;//标记小数点位置 
  } 
} 
 
/** 
 * 去掉不必要的0（包括整数最前面的和小数最后面的0） 
 * 
 * @param len_fraction  小数长度 
 * @param result    结果数组 
 */ 
private static void cutUnusedZero(int len_fraction, int[] result) { 
  //去掉小数部分不必要的0 
  boolean flag_0_fraction = true;//标记一直是0 
  for (int i =0; i< len_fraction; i++) { 
    if(flag_0_fraction && result[i]==0){ 
      result[i]=INVALID;//为0时标记为无效 
    }else{ 
      flag_0_fraction=false; 
      break; 
    } 
  } 
 
  //去掉整数部分的0 
  boolean flag_0_int=true; 
  for (int i =result.length-1; i > len_fraction || (len_fraction==0 && i==0); i--) { 
    if(flag_0_int && result[i]==0){ 
      result[i]=INVALID;//为0时标记为无效 
    }else{ 
      flag_0_int=false;//遇到不为0时，停止。 
      break; 
    } 
  } 
  if(flag_0_int){//整数部分全为0 
    result[len_fraction+1]=0; 
    if(flag_0_fraction){//同时，小数部分也全为0 
      result[len_fraction]=INVALID;//不需要小数点了，所以置为无效 
    } 
  }else{//整数部分不为0 
    if(flag_0_fraction && len_fraction>0){//小数部分全为0 
      result[len_fraction]=INVALID;//不需要小数点了，所以置为无效 
    } 
  } 
} 
 
/** 
 * 反转结果，替换小数点，跳过无效的0 
 * 
 * @param result    结果数组 
 * @return 
 */ 
private static String reverseResult(int[] result) { 
  //反转 
  StringBuffer sb = new StringBuffer(); 
  for (int i = result.length - 1; i >= 0; i--) { 
    if(result[i]>INVALID){ 
      sb.append(result[i]==DOT ? "." : result[i]); 
    } 
  } 
  return sb.toString(); 
} 

我们继续说第二个。

Ⅱ. 加法运算

有了上面的思路做铺垫，下面的加法和减法基本上都可以秒懂了。负数及数字格式的判断就直接略过了。直接说最基本的思路。

• 前两步同乘法运算。拆分整数+小数，声明一个int数组存放结果。长度为a b整数最大的长度+1+小数最大长度+1（小数点位）。因为加法最多位数比最大长度大1，所以有一个+1。
• 结果是整数和+小数和，整数要低位对齐，所以要反转，小数则不用反转。
• 用一个for循环来计算2个整数或者小数的和，同样不进位。
• 剩下的同乘法4-8步。

代码放在最后看吧。接着来说说减法。

Ⅲ. 减法运算

其实减法跟加法在代码上看，更类似。详细说一下：（忽略负数及数字格式的判断）

• 前三步同加法运算。拆分整数+小数，