就拿我们前几天学过的排序就用到了堆和今天讲的”二叉排序树“,所以偏激的说,掌握的树你就是牛人了。
今天就聊聊这个”五大经典查找“中的最后一个”二叉排序树“。
1. 概念:
<1> 其实很简单,若根节点有左子树,则左子树的所有节点都比根节点小。
若根节点有右子树,则右子树的所有节点都比根节点大。
<2> 如图就是一个”二叉排序树“,然后对照概念一比较比较。
2.实际操作:
我们都知道,对一个东西进行操作,无非就是增删查改,接下来我们就聊聊其中的基本操作。
<1> 插入:相信大家对“排序树”的概念都清楚了吧,那么插入的原理就很简单了。
比如说我们插入一个20到这棵树中。
首先:20跟50比,发现20是老小,不得已,得要归结到50的左子树中去比较。
然后:20跟30比,发现20还是老小。
再然后:20跟10比,发现自己是老大,随即插入到10的右子树中。
最后: 效果呈现图如下:
<2>查找:相信懂得了插入,查找就跟容易理解了。
就拿上面一幅图来说,比如我想找到节点10.
首先:10跟50比,发现10是老小,则在50的左子树中找。
然后:10跟30比,发现还是老小,则在30的左子树中找。
再然后: 10跟10比,发现一样,然后就返回找到的信号。
<3>删除:删除节点在树中还是比较麻烦的,主要有三种情况。
《1》 删除的是“叶节点20“,这种情况还是比较简单的,删除20不会破坏树的结构。如图:
《2》删除”单孩子节点90“,这个情况相比第一种要麻烦一点点,需要把他的孩子顶上去。
《3》删除“左右孩子都有的节点50”,这个让我在代码编写上纠结了好长时间,问题很直白,
我把50删掉了,谁顶上去了问题,是左孩子呢?还是右孩子呢?还是另有蹊跷?这里我就
坦白吧,不知道大家可否知道“二叉树”的中序遍历,不过这个我会在后面讲的,现在可以当
公式记住吧,就是找到右节点的左子树最左孩子。
比如:首先 找到50的右孩子70。
然后 找到70的最左孩子,发现没有,则返回自己。
最后 原始图和最终图如下。
3.说了这么多,上代码说话。
namespace TreeSearch
{
class Program
{
static void Main(string[] args)
{
List<int> list = new List<int>() { 50, 30, 70, 10, 40, 90, 80 };
//创建二叉遍历树
BSTree bsTree = CreateBST(list);
Console.Write("中序遍历的原始数据:");
//中序遍历
LDR_BST(bsTree);
Console.WriteLine("\n---------------------------------------------------------------------------n");
//查找一个节点
Console.WriteLine("\n10在二叉树中是否包含:" + SearchBST(bsTree, 10));
Console.WriteLine("\n---------------------------------------------------------------------------n");
bool isExcute = false;
//插入一个节点
InsertBST(bsTree, 20, ref isExcute);
Console.WriteLine("\n20插入到二叉树,中序遍历后:");
//中序遍历
LDR_BST(bsTree);
Console.WriteLine("\n---------------------------------------------------------------------------n");
Console.Write("删除叶子节点 20, \n中序遍历后:");