问题
输入一个字符串，打印出该字符串中字符的所有排列。例如输入字符串abc，则输出由字符a，b，c所能排列出来的所有字符串abc，acb，bac，bca，cab和cba
思路
这是典型的递归求解问题，递归算法有四个特性：
- 必须有可达到的终止条件，否则程序陷入死循环
- 子问题在规模上比原问题小
- 子问题可通过再次递归调用求解
- 子问题的解应能组合成整个问题的解
对于字符串的排列问题：
如果能生成n-1个元素的全排列，就能生成n个元素的全排列。对于只有一个元素的集合，可以直接生成全排列。所以全排列的递归终止条件很明确，只有一个元素时。我们可以分析一下全排列的过程：
- 首先，我们固定第一个字符a，求后面两个字符bc的排列
- 当两个字符bc排列求好之后，我们把第一个字符a和后面的b交换，得到bac，接着我们固定第一个字符b，求后面两个字符ac的排列
- 现在是把c放在第一个位置的时候了，但是记住前面我们已经把原先的第一个字符a和后面的b做了交换，为了保证这次c仍是和原先处在第一个位置的a交换，我们在拿c和第一个字符交换之前，先要把b和a交换回来。在交换b和a之后，再拿c和处于第一位置的a进行交换，得到cba。我们再次固定第一个字符c，求后面两个字符b、a的排列
- 既然我们已经知道怎么求三个字符的排列，那么固定第一个字符之后求后面两个字符的排列，就是典型的递归思路了
下面这张图很清楚的给出了递归的过程：
基本解决方法
方法1：依次从字符串中取出一个字符作为最终排列的第一个字符，对剩余字符组成的字符串生成全排列，最终结果为取出的字符和剩余子串全排列的组合。
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
void permute1(string prefix, string str)
{
if(str.length() == 0)
cout << prefix << endl;
else
{
for(int i = 0; i < str.length(); i++)
permute1(prefix+str[i], str.substr(0,i)+str.substr(i+1,str.length()));
}
}
void permute1(string s)
{
permute1("",s);
}
int main()
{
//method1, unable to remove duplicate permutations.
cout << "method1" << endl;
permute1("ABA");
}
</div>
优点：该方法易于理解，但无法移除重复的排列，如：s="ABA"，会生成两个“AAB”。
方法2：利用交换的思想，具体见实例，但该方法不如方法1容易理解。
#include <iostream>
#include <string>
#include <cstdio>
using namespace std;
void swap(char* x, char* y)
{
char tmp;
tmp = *x;
*x = *y;
*y = tmp;
}
/* Function to print permutations of string
This function takes three parameters:
1. String
2. Starting index of the string
3. Ending index of the string. */
void permute(char *a, int i, int n)
{
int j;
if (i == n)
printf("%s\n", a);
else
{
for (j = i; j <= n; j++)
{
if(a[i] == a[j] && j != i) //为避免生成重复排列，当不同位置的字符相同时不再交换
continue;
swap((a+i), (a+j));
permute(a, i+1, n);
swap((a+i), (a+j)); //backtrack
}
}
}
int main()
{
//method2
cout << "method2" << endl;
char a[] = "ABA";
permute(a,0,2);
return 0;
}
</div>
两种方法的生成结果：
method1 ABA AAB BAA BAA AAB ABA method2 ABA AAB BAA</div>
下面来看ACM题目实例
示例题目
题目描述
题目描述：
给定一个由不同的小写字母组成的字符串，输出这个字符串的所有全排列。
我们假设对于小写字母有'a' < 'b' < ... < 'y' < 'z'，而且给定的字符串中的字母已经按照从小到大的顺序排列。
输入：
输入只有一行，是一个由不同的小写字母组成的字符串，已知字符串的长度在1到6之间。
输出：
输出这个字符串的所有排列方式，每行一个排列。要求字母序比较小的排列在前面。字母序如下定义：
已知S = s1s2...sk , T = t1t2...tk，则S < T 等价于，存在p (1 <= p <= k)，使得
s1 = t1, s2 = t2, ..., sp - 1 = tp - 1, sp < tp成立。
样例输入：
abc
样例输出：
abc
acb
bac
bca
cab
cba
提示：
每组样例输出结束后要再输出一个回车。
ac代码
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
struct seq
{
char str[7];
};
struct seq seqs[721];
int count;
void swap(char *str, int a, int b)
{
char temp;
temp = str[a];
str[a] = str[b];
str[b] = temp;
}
void permutation_process(char *name, int begin, int end) {
int k;
if (begin == end - 1) {
strcpy(seqs[count].str, name);
count ++;
}else {
for (k = begin; k < end; k ++) {
swap(name, k, begin);
permutation_process(name, begin + 1, end);
swap(name, k, begin);
}
}
}
int compare(const void *p, const void *q)
{
const char *a = p;
const char *b = q;
return strcmp(a, b);
}
int main()
{
char name[7];
int i, len;
while (scanf("%s", name) != EOF) {
count = 0;
len = strlen(name);
permutation_process(name, 0, len);
qsort(seqs, count, sizeof(seqs[0]), compare);
for (i = 0; i < count; i ++) {
printf("%s\n", seqs[i].str);
}
printf("\n");
}
return 0;
}
</div>
/**************************************************************
Problem: 1120
User: wangzhengyi
Language: C
Result: Accepted
Time:710 ms
Memory:920 kb
****************************************************************/
去掉重复的全排列
上述代码有个缺陷，就是会造成重复数据的输出，例如abb这种字符串，上述程序跑完结果如图：
由于全排列就是从第一个数字起，每个数分别与它后面的数字交换，我们先尝试加个这样的判断——如果一个数与后面的数字相同那么这两个数就不交换了。例如abb，第一个数与后面两个数交换得bab，bba。然后abb中第二个数和第三个数相同，就不用交换了。但是对bab，第二个数和第三个数不同，则需要交换，得到bba。由于这里的bba和开始第一个数与第三个数交换的结果相同了，因此这个方法不行。
换种思维，对abb，第一个数a与第二个数b交换得到bab，然后考虑第一个数与第三个数交换，此时由于第三个数等于第二个数，所以第一个数就不再用与第三个数交换了。再考虑bab，它的第二个数与第三个数交